Teorioliczbowe funkcje tau i sigma
Wykład Bartłomieja Bzdęgi w ramach Maratonu Wykładowego z Deltą [24 marca 2024 r.]
Posłuchaj wykładu w formie podcastu:
Wykład poświęcony będzie dwóm klasycznym funkcjom arytmetycznym: τ(n) oraz σ(n), które odgrywają istotną rolę w teorii liczb. Funkcja τ(n) (funkcja liczby dzielników) zwraca liczbę wszystkich dodatnich dzielników liczby naturalnej 𝑛, natomiast σ(n) (funkcja sumy dzielników) odpowiada za sumę tych dzielników.
W trakcie wykładu omówione zostaną:
– definicje i podstawowe własności funkcji tau i sigma,
– ich zachowanie na przykładach i wzory wynikające z rozkładu liczby na czynniki pierwsze,
– cecha multiplikatywności obu funkcji oraz jej znaczenie,
– zastosowania funkcji w klasycznych problemach teorii liczb, takich jak badanie liczb doskonałych, nadmiarowych i niedoskonałych,
– krótkie wprowadzenie do bardziej zaawansowanych zagadnień, takich jak uogólnione funkcje σ_k(n) czy związki z funkcją dzeta Riemanna.
Zapraszamy na kolejny wykład w ramach wydarzenia „Maraton wykładową z Deltą”, podczas którego można usłyszeć o informatyce, matematyce, fizyce oraz astronomii.
dr Bartłomiej Bzdęga – pasjonat, popularyzator i nauczyciel matematyki, opiekun finalistów i laureatów Olimpiady Matematycznej, członek Polskiego Towarzystwa Matematycznego i Stowarzyszenia na rzecz Edukacji Matematycznej, współzałożyciel i przewodniczący Wielkopolskiej Ligi Matematycznej, redaktor kącika olimpijskiego w miesięczniku ,,Delta”, starszy wykładowca na Wydziale Matematyki i Informatyki Uniwersytetu im. Adama Mickiewicza w Poznaniu, nauczyciel matematyki w VIII LO w Poznaniu.
Materiał dostępny dzięki współpracy z czasopismem Delta http://www.deltami.edu.pl/
