O niemożliwościach

Paradoks Russella, zwany również potocznie paradoksem fryzjera, ma doniosłe konsekwencje dla matematyki i informatyki. Opowiedział o nich dr Wojciech Czerwiński podczas Dnia Odkrywców Kampusu Ochota UW.

Nie możesz obejrzeć wykładu? Posłuchaj podcastu:

Bertrand Russell ogłosił swój w paradoks w 1901 roku. Zauważył, że dla zbioru S = {X: X ∉ X} nie może istnieć S. Matematyk chcąc zobrazować problem, używał przykładu fryzjera: jeśli fryzjer w danej miejscowości strzyże jedynie osoby, które nie strzygą się samodzielnie, to czy może strzyc sam siebie? Odpowiedź na to pytanie jest prosta: taki fryzjer nie może istnieć. Gdyby strzygł samego siebie, należałby do zbioru osób, które strzygą się same, nie mógłby więc siebie strzyc.

Paradoks Russella podczas wykładu stanowił punkt wyjścia do opisania nierozstrzygalnych problemów w matematyce. Prelegent przeprowadził też dowód na twierdzenia Gödla o niezupełności. Mówi ono, że istnieją zdania Z, dla których zarówno Z jak i zaprzeczenie Z nie mają dowodu.

Organizator wykładu:

***

Ten utwór jest dostępny na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-Na tych samych warunkach 3.0 Polska.