O nieskończonościach

Czym jest nieskończoność? Jest to pojęcie nieintuicyjne, przez co dla wielu osób niezrozumiałe. Dr Michał Korch podczas wykładu w ramach Dnia Odkrywców Kampusu Ochota UW opisał, jak jest definiowane przez matematyków. Prelegent posłużył się w tym celu praktycznymi przykładami.

Nie możesz obejrzeć wykładu? Posłuchaj podcastu:

Trudność w intuicyjnym zrozumieniu pojęcia nieskończoności obrazuje paradoks Hilberta. W opisanym przez matematyka hotelu nieskończenie wielu gości zajmuje nieskończenie wielką ilość jednoosobowych pokoi o numerach 1, 2, 3 itd. Kiedy jednak w hotelu pojawia się nowy gość, również dla niego znajdzie się pokój. Miejsce zwolni się, kiedy każda z osób wcześniej zakwaterowanych zostanie przeniesiona do pokoju numerze o jeden wyższym.

W przypadku hotelu Hilberta mamy do czynienia z dwoma zbiorami o jednakowej liczbie elementów. Matematycy mówią wówczas, że mamy do czynienia ze zbiorami przeliczalnymi. Do takich zbiorów należą np. zbiory liczb naturalnych, wymiernych i całkowitych.

Czy jest możliwe, żeby jeden nieskończenie wielki zbiór był większy od drugiego?

Odpowiedź na to oraz inne pytania związane z pojęciem nieskończoności w nagraniu wykładu.

Organizator wykładu:

***

Ten utwór jest dostępny na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-Na tych samych warunkach 3.0 Polska.